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复习万有引力下的卫星轨迹计算椭圆轨道时的极值距离

直播开始，张朝阳先带网友复习了物体在万有引力下的轨迹方程是怎样导出的。他在白板上写出了上次课程得到的物体在万有引力作用下的径向运动方程和角向运动方程：

其中的右上角撇号表示对时间的导数。他再次解释了r^2θ’是一个常数，相当于说，行星绕着恒星旋转时，行星连接恒星的线段在单位时间内扫过的面积是一个常数，这也就是开普勒第二定律。在课程直播里，张朝阳用a来表示r^2θ’这个常数，也就是a=r^2θ’，或者θ’=a/r^2。把此式代入径向方程，替代其中的θ’可得：

张朝阳继续着对轨道方程的推导。他说，既然是求轨道方程，那么我们就不会关心r作为时间t的函数。在极坐标上，曲线方程一般由r=r(θ)给出，因此我们应该关心r作为θ的函数。于是他将式子中的对时间二次导数化成了对角度的导数：

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